1.
i
Даны дроби 
Укажите дробь, которая равна дроби 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 10125
2.
i
На рисунке изображен треугольник ABC, в котором ∠ACB = 38°, ∠AMN = 109°. Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла BAC.
1) 33°
2) 52°
3) 26°
4) 30°
5) 60°
3.
i
Среди точек
выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображённому на рисунке:
1) A
2) B
3) C
4) O
5) M
представляет собой прямую, проходящую через точки вида 
Таким образом, единственное подходящее решение — точка C.4.
i
Даны квадратные уравнения:
Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант меньше нуля, значит, корней нет.
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.5.
i
Одно число меньше другого на 42, что составляет 14% большего числа. Найдите меньшее число.
1) 258
2) 600
3) 290
4) 350
5) 342
Таким образом, меньшее число 
6.
i
Укажите номер рисунка, на котором показано множество решений системы неравенств 
1)
2)
3)
4)
5)
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
7.
i
Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x2 − 9x + 10 = 0. Найдите площадь треугольника.
1) 10
2) 9,5
3) 9
4) 5
5) 4,5
8.
i
Расположите числа 
в порядке возрастания.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
Значение выражения 
равно:
1) 49
2) 7
3) 
4) 
5) 
10.
i
Площадь осевого сечения цилиндра равна 20. Площадь его боковой поверхности равна:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
так как это прямоугольник. Тогда для площади боковой поверхности имеем:
11.
i
Упростите выражение 
1) 
;
;2) 
;
;3) 
;
;4) 
;
;5) 
.
.
12.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Уравнение 
равносильно уравнению:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
14.
i
Сумма координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями 
и 
равна:
1) 11
2) −11
3) 9
4) −9
5) 10
15.
i
Точки A, B, C лежат на большой окружности сферы так, что треугольник ABC — равносторонний. Если AB = 
то площадь сферы равна:
1) 144π
2) 72π
3) 36π
4) 18π
5) 68π
Площадь сферы равна 
16.
i
Из полного бокала, имеющего форму конуса высотой 15, отлили треть (по объему) жидкости. Вычислите 
где h — высота оставшейся жидкости.
1) 125
2) 375
3) 750
4) 1500
5) 1125
откуда 
17.
i
Сумма наибольшего и наименьшего значений функции
равна:
1) 8
2) 9
3) 18
4) 36
5) 3
имеем:
18.
i
Наименьшее целое решение неравенства 
равно:
1) −5
2) −4
3) 2
4) 3
5) 5
19.
i
Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 15 л топлива. Расход топлива при этом составил 6 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 8 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
автомобиль израсходовал 15 л, тогда при расходе топлива 
автомобиль израсходует: 
л.20.
i
Найдите количество всех целых решений неравенства 
21.
i
В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 
вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.
Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны. 
Поэтому из площади трапеции найдем x:
22.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
тогда получим:
Их сумма равна −1.23.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
24.
i
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой 
Если второй член прогрессии уменьшить на 10, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 36, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
25.
i
Решите уравнение 
и найдите сумму его корней.
Получим:
найдем по теореме Виета, она равна 5.
равносильно уравнению 
искать ОДЗ не требуется.26.
i
Найдите сумму корней уравнения
:
27.
i
Найдите количество корней уравнения 
уравнение имеет 1 корень. На отрезке 
уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков 
вплоть до 
уравнение будет иметь два корня. В точке 
уравнение корней не имеет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 13 решений. На отрицательной полуоси будет столько же решений. Итого имеем 27 решений.28.
i
Найдите произведение наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
имеем: 
29.
i
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 31 целое число.30.
i
Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 2160. Точка P лежит на боковом ребре CC1 так, что CP : PC1 = 2 : 1. Через точку P, вершину D и середину бокового ребра AA1 проведена секущая плоскость, которая делит прямоугольный параллелепипед на две части. Найдите объём меньшей из частей.
проведем KP||OM, K
Таким образом, MNKPD — искомое сечение.
тогда 
тогда 
Аналогично находим отношение 
следовательно, это искомый объём. Тогда его объём равен 905.